Determinare il valore del campo elettrico
Calcolare il valore del campo elettrico nel centro di un quadrato ai cui vertici sono disposte 4 cariche elettriche
Si consideri la configurazione di cariche elettriche come da schema sotto:
Le quattro cariche sono disposte ai vertici di un quadrato di lato 10 cm e i valori delle cariche elettriche sono i seguenti:
Q1 = 0,3 nC (nC = nanocoulomb)
Q2 = 0,6 nC
Q3 = -0,2 nC
Q4 = 0,6 nC
Calcolare intensità, direzione e verso del campo elettrico nel centro del quadrato ed il potenziale elettrico generato dalle quattro cariche sempre nel centro.
Svolgimento
Le quattro cariche elettriche presentate dal problema sono disposte in una configurazione fissa e stabile ai quattro vertici di un quadrato.
I dati sono
L = 10 cm = 10-1 m
Q1 = 0,3 nC = 0,3 · 10-9 C = 3 · 10-10 C
Q2 = 0,6 nC = 0,6 · 10-9 C = 6 · 10-10 C
Q3 = -0,2 nC = - 0,2 · 10-9 C = -2 · 10-10 C
Q4 = 0,6 nC = 0,6 · 10-9 C = 6 · 10-10 C
Ogni carica elettrica genera un campo elettrico le cui linee di forza sono uscenti dalle cariche positive( cariche 1, 2 e 4), mentre saranno entranti per l'unica carica negativa (carica 3).
Rappresentiamo tale situazione al centro del quadrato:
I campi generati da ogni carica hanno la stessa direzione delle diagonali del quadrato.
I campi generati dalle cariche 1 e 3 hanno lo stesso verso.
Iniziamo a calcolare le intensità dei singoli campi di ciascuna carica, ricordando la definizione di campo:
Nel nostro caso la distanza tra ogni carica ed il centro del quadrato vale mezza diagonale, e ricordando che in un quadrato la diagonale vale 
·L avremo che
d = ( / 2)·L
e pertanto
d2 = (2/4)·L2 = L2/2 = (10-1)2/2 = 10-2/2 = 0,5·10-2 = 5·10-1·10-2 = 5·10-3 m2
Sommiamo adesso i vettori campo elettrico.
Come si può vedere dalla figura i vettori 
ed 
sono sulla stessa direzione ma con verso opposto, per cui:
Sostituendo i dati in nostro possesso si ha che:
Pertanto, come era intuibile, i due campi prodotti dalle cariche 2 e 4 si elidono tra di loro.
I campi prodotti invece dalle cariche 1 e 3 si sommano:
Sostituendo i dati in nostro possesso si ha che:
E rappresenta il campo elettrico risultante dalla configurazione.
Il potenziale elettrico risultante nel centro invece, essendo esso una grandezza scalare non dotata cioè di direzione e verso, sarà pari alla somma algebrica dei quattro potenziali generati da ogni carica:
Raccogliendo K0/d si ha che:
Sostituendo i dati in nostro possesso:
In definitiva il vettore campo elettrico risultante al centro del quadrato della configurazione di cariche del problema ha direzione lungo la diagonale che congiunge le cariche 1-3 e sarà diretto verso la carica 3 con intensità pari a 900 N/C.
Il potenziale elettrico del sistema di cariche è invece pari a 165,5 V.
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