Campo magnetico al centro di due spire circolari concentriche
Calcolo del campo magnetico al centro di due spire circolari concentriche
Due spire circolari concentriche (cioè i cui due centri coincidono) hanno raggio rispettivamente pari a 7,2 cm e 4,5 cm ed in esse scorrono due correnti di verso opposto ma di stessa intensità pari a 8,5 A.
Quanto vale il modulo del campo magnetico risultante al centro? Esiste un punto sull'asse delle due spire in cui invece il campo magnetico risultante è nullo?
Svolgimento dell'esercizio
Ognuna delle due spire percorse da corrente si comporta proprio come un magnete ovvero diventa una sorgente di campo magnetico. In particolare nel centro di una spira circolare il vettore campo magnetico è diretto perpendicolarmente al piano delle spira lungo la direzione dell'asse della spira. Inoltre il verso è determinato dalla regola della mano destra quando le dita ruotano nello stesso verso della corrente ed il pollice indica univocamente il verso del campo.
Nella situazione descritta dal problema avremo allora:
I due campi prodotti dalle due spire nel centro hanno versi opposti e stessa direzione (asse).
Avendo a disposizione i seguenti dati:
i1 = i2 = i = 8,5 A
R1 = 7,2 cm = 7,2 ∙ 10-2 cm
R2 = 4,5 cm = 4,5 ∙ 10-2 cm
L'intensità del modulo risultante sarà pari a:
Sostituendo i valori:
Diretto come il vettore B1.
I due vettori campo magnetico generati dalle due spire avranno sempre versi opposti lungo l'asse di entrambe le spire.
Dunque cerchiamo un punto distante x da entrambi i centri delle due spire in cui il campo magnetico totale risultante è nullo cioè dove i due campi magnetici assumono la stessa intensità.
Eleviamo al quadrato ambo i membri:
Applicando la radice cubica ai reciproci di ambo i membri:
Il nostro obiettivo è ricavare x:
Il campo magnetico risultante sull'asse delle due spire risulterà nullo ad 8 cm dal centro di entrambe sia nella parte superiore sia nella parte inferiore.
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