Calcolo della velocità tangenziale nel moto circolare

Esercizio sul calcolo della velocità tangenziale nel moto circolare

Una particella che si muove lungo una traiettoria circolare può essere soggetta a diversi tipi di moto circolare.

Ad esempio, se il modulo della velocità tangenziale della particella è costante si ha il moto circolare uniforme, mentre se il modulo della velocità tangenziale della particella non è costante si ha il moto circolare non uniforme.

Nelle tre figure sotto sono rappresentate tre situazioni temporali diverse legate al moto di una particella che si sta muovendo in senso antiorario lungo una traiettoria circolare.

Calcolare il valore della velocità tangenziale per ogni caso.

Svolgimento dell'esercizio

Le tre figure presenti riportano la "fotografia" di una particella che sta ruotando di moto circolare lungo una circonferenza di raggio r = 5 m.

Poiché; il vettore accelerazione non coincide con l'accelerazione centripeta nelle figure b e c, ciò vuol dire che in questi istanti è presente oltre all'accelerazione centripeta anche una accelerazione tangenziale; la risultante di queste due accelerazioni è proprio il vettore a disegnato.

Dunque possiamo innanzitutto concludere che il moto non è uniforme bensì vario.

Nel caso a) l'accelerazione a coincide con quella centripeta, quindi la componente tangenziale dell'accelerazione è nulla.

Allora:

a_c = v²/r

da cui ricaviamo la formula inversa:

v = √(a_c · r) = √ (20 · 5) = √100 = 10 m/s

Nel caso b) è necessario calcolare la componente centripeta di a per cui:

ac = a · cos30 = 30 · cos30 = 26 m/s²

da cui

v = √(a_c · r) = √ (26 · 5) = √100 = 11,4 m/s

Nel caso c) invece la componente centripeta di a vale:

ac = a · cos45 = 50 · cos45 = 35,36 m/s2