Applicazione delle trasformazioni galileiane
Esercizio con applicazione delle trasformazioni galileiane
Una barca attraversa un fiume ad una velocità di 1 m/s rispetto alla corrente che invece scorre perpendicolarmente.
La barca impiega 3 minuti per raggiungere l'altra sponda, ma a causa della presenza dell'acqua in movimento, la posizione finale in cui si ritrova risulta traslata lateralmente di 90 m rispetto alla posizione di partenza.
Calcolare la larghezza del fiume, la velocità dell'acqua e la velocità tenuta dalla barca rispetto alle sponde.
Svolgimento dell'esercizio
La velocità della barca e quella dell'acqua si sommano vettorialmente dando come risultante la velocità effettivamente tenuta dalla barca rispetto alle sponde:
V = Va+ Vb
in cui Va e Vb sono rispettivamente le velocità della corrente d'acqua e della barca.
Essendo i due vettori ortogonali, il modulo della risultante è pari all'ipotenusa del triangolo rettangolo che ha per cateti le due velocità.
La barca impiega un tempo pari a:
t = 3 minuti = 3∙ 60 s = 180 s
a completare l'attraversamento del fiume, questo vuol dire che lo spazio percorso alla sua velocità rispetto all'acqua vale:
L = Vb ∙ t = 1 ∙ 180 = 180 m
che rappresenta la larghezza del fiume.
Inoltre se lo spostamento laterale vale 90 m allora la velocità dell'acqua per ottenere un tale spostamento sempre nel tempo t vale:
Va = 90/180 = 0,5 m/s
Infine il modulo della velocità rispetto alle sponde è:
V = √(12 + 0,52) = 1,12 m/s
Studia con noi