Principio di sovrapposizione degli effetti
Che cosa afferma il principio di sovrapposizione degli effetti?
Il principio di sovrapposizione degli effetti è applicabile unicamente ai sistemi di tipo lineare, cioè quei sistemi che sono caratterizzati da una curva caratteristica rappresentata da una retta. I sistemi lineari hanno come caratteristica dunque una linea retta.
La curva caratteristica è il grafico cartesiano che ha la tensione V sull'asse delle ordinate e la corrente i sulle ascisse quindi V e I sono legati tra di loro da una relazione di primo grado. I circuiti elettrici con resistenze e generatori ideali sono sicuramente lineari per cui vale il principio di sovrapposizione degli effetti.
Caratteristica di un circuito lineare
Un circuito costituito solo da resistenze ha una curva caratteristica rappresentata da una retta crescente passante per l'origine la cui pendenza dipende dalla resistenza equivalente vista dai due morsetti:
V = Re ∙ i
Cioè le resistenze provocano una caduta di tensione che aumenta all'aumentare della corrente.
Se avessimo un circuito costituito solo da un generatore ideale di tensione la sua curva caratteristica sarebbe invece una linea orizzontale posizionata sull'asse delle ordinate proprio alla tensione E che fornisce il generatore:
Un circuito costituito solamente da un generatore ideale di corrente ha come curva caratteristica una retta verticale posizionata proprio sul valore ig che fornisce il generatore:
La caratteristica infine di un circuito più complesso, che fa capo a due morsetti a e b contenente diversi generatori e diverse resistenze, è una retta decrescente.
La tensione dei generatori ideali va diminuendo man mano che aumenta la corrente poiché man mano va ad aumentare la caduta di tensione:
Il fatto che la caratteristica sia rappresentata da una retta è proprio perché il circuito è di tipo lineare.
Principio di sovrapposizione degli effetti: enunciato
Il principio di sovrapposizione degli effetti stabilisce che è possibile studiare un sistema lineare sul quale agiscono più ingressi (nel caso dei circuiti lineari si tratta dei generatori di tensione ideale) studiando lo stesso sistema più volte considerando un ingresso per volta ed annullando tutti gli altri.
Il risultato finale sarà la somma dei risultati parziali ottenuti considerando un singolo generatore alla volta e annullando gli altri contemporaneamente.
Se avessimo ad esempio contemporaneamente presenti due variabili causa in ingresso ognuna delle quali, spegnendo alternativamente una o l'altra, provoca un effetto rispettivamente E1 ed E2 allora la loro compresenza provoca la somma dei due singoli effetti E1+E2.
Come applicare il principio di sovrapposizione degli effetti ad un circuito elettrico
Quando in un circuito sono presenti due o più generatori di tensione o di corrente, bisogna risolvere più volte lo stesso circuito considerando ad uno ad uno ogni generatore e annullando contemporaneamente tutti gli altri.
In particolare annullare un generatore ideale di tensione vuol dire cortocircuitarlo ovvero sostituire al suo posto solo il filo questo perché la resistenza interna di un generatore ideale di tensione è nulla.
Annullare un generatore ideale di corrente vuol dire invece sostituirlo con un circuito aperto questo perché la resistenza interna di un generatore ideale di corrente è infinita.
Una volta ottenuti tutti i risultati parziali si sommano algebricamente, cioè ognuno col proprio segno, e così si ottiene il risultato finale come somma dei singoli effetti generati da ciascuna causa.
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