Onde stazionarie
Che cosa sono le onde stazionarie?
Consideriamo una corda o una molla tesa ed un'onda che si propaga lungo di essa.
Quando l'onda giunge ad un'estremità essa viene riflessa e torna indietro muovendosi in verso opposto.
Se dopo la riflessione da parte dell'estremo fisso l'onda armonica risulta avere la stessa frequenza e la stessa ampiezza dell'onda incidente avremo creato un'onda stazionaria.
Dalla sovrapposizione delle due onde che si propagano in verso opposto ne risulta quindi una stazionaria cioè che non si propaga, ma rimane sempre nella stessa zona di spazio.
Nodi e ventri di un'onda stazionaria
Riferendoci sempre all'esempio della corda tesa, essa può vibrare in diverse configurazioni a seconda del punto in cui la si fa oscillare.
Nodi e ventri di un'onda stazionaria.
I punti che rimangono fermi alla posizione di equilibrio sono detti nodi mentre i punti per cui risulta massima l'ampiezza di oscillazione si dicono ventri.
Ogni configurazione oscillatoria delle configurazioni con cui può vibrare la corda quando si trova nella condizione di onda stazionaria, è detta modo normale di oscillazione.
Ogni modo normale rappresenta una diversa onda stazionaria per cui ogni punto della corda ha un'ampiezza che varia in funzione della distanza ed in alcuni punti tale ampiezza potrà essere nulla (nodi).
Frequenza di risonanza dell'onda stazionaria
Dato un numero intero n, detta v la velocità di propagazione dell'onda ed L la lunghezza della corda in cui l'onda si sta propagando, le frequenze dell'onda stazionaria n-esima si trovano secondo la seguente relazione:
fn = (n · v) / (2 · L)
con n = 1,2,3…
Queste frequenze appena ricavate si dicono anche frequenza di risonanza. La più piccola tra esse cioè f1 si dice frequenza fondamentale o prima armonica, mentre la seconda si dice seconda armonica, poi la terza armonica e così via.
Se invece vogliamo scrivere la relazione che ci permette di calcolare la lunghezza d'onda del modo normale n-esimo avremo:
λn = 2 · L / n
Tutte le armoniche successive alla prima risultano dunque multiple della frequenza fondamentale.
Frequenze naturali e risonanza
La risonanza è un'importante condizione in cui si viene a trovare un corpo quando viene sollecitato da una forza variabile nel tempo che varia con frequenza uguale o sufficientemente vicina alla frequenza naturale dell'oggetto.
In questa condizione infatti la forza fornisce una grande quantità di energia all'oggetto con l'effetto di produrre un moto oscillatorio caratterizzato da notevole ampiezza.
Esempio di risonanza è la nota acuta che spacca un bicchiere di vetro. L'onda sonora che investe il bicchiere se possiede la stessa frequenza naturale del cristallo amplifica notevolmente l'effetto di compressione e rarefazione delle molecole d'aria contro le pareti del bicchiere rompendolo per la notevole sollecitazione ricevuta.
Anche la progettazione di ponti sospesi richiede un attento calcolo delle frequenze naturali di risonanza. Infatti combinazioni di venti e traffico potrebbero creare sollecitazioni con frequenze simili a quelle di risonanza con l'effetto di amplificare notevolmente la sollecitazione stessa e far crollare il ponte (come il caso del ponte Tacoma nel 1940)
Esercizio #1
Una stazione radio è dotata di un'antenna che trasmette onde elettromagnetiche nella banda delle onde radio.
Sapendo che le onde elettromagnetiche si propagano alla velocità della luce c = 3 ∙ 108 m/s e che la frequenza delle onde emesse è pari a 1,5 ∙ 106 Hz, determinare la lunghezza che deve avere l'antenna affinché possa generare onde stazionarie a quella frequenza.
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: calcolo della lunghezza di una antenna.
Esercizio #2
Vedi: esercizio sulle frequenze di un'onda stazionaria.
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