Proprietà del permutare
Cosa afferma la proprietà del permutare delle proporzioni?
Le proporzioni sono l'uguaglianza tra due rapporti (a : b = c : d), con b ≠ 0 e d ≠ 0 in cui a, b, c, d sono detti "termini della proporzione".
I termini di una proporzione sono pertanto quattro e possono essere suddivisi in termini medi e termini estremi:
- i termini medi, o semplicemente medi, sono quelli che stanno nel mezzo, cioè quelli più vicini al segno dell'uguale
- i termini estremi o semplicemente estremi, sono quelli più lontani dall'uguale.
Nella proporzione
a e d sono i termini estremi della proporzione mentre b e c sono i termini medi.
Le proporzioni sottostanno ad alcune proprietà fondamentali (per info: proprietà delle proporzioni):
- proprietà fondamentale;
- proprietà dell'invertire;
- proprietà del permutare;
- proprietà del comporre;
- proprietà dello scomporre;
- unicità del quarto proporzionale.
In questa lezione vedremo cosa afferma la proprietà del permutare delle proporzioni.
Cosa afferma la proprietà del permutare delle proporzioni?
La proprietà del permutare delle proporzioni afferma che: scambiando tra loro i medi oppure gli estremi di una proporzione, la proporzione resta valida.
Pertanto, data la proporzione:
permutando i medi si ottiene la seguente proporzione che rimane sempre valida ed equivalente a quella data:
permutando invece gli estremi si ottiene la seguente proporzione che rimane sempre valida ed equivalente a quella data:
Per comprendere meglio la proprietà dell'invertire facciamo un esempio pratico. Consideriamo la seguente proporzione:
2 : 4 = 3 : 6
In questo caso:
- 2 e 6 sono gli estremi;
- 4 e 3 sono i medi.
Applicando la proprietà del permutare ai medi della proporzione otterremo la seguente proporzione equivalente alla precedente:
2 : 3 = 4 : 6
Applicando la proprietà del permutare agli estremi della proporzione otterremo la seguente proporzione equivalente a quella data:
6 : 4 = 3 : 2
È importante notare che applicando la proprietà fondamentale alle tre proporzioni sopra indicate, si ottiene sempre lo stesso risultato ovvero 12 = 12.
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