Ordine di Grandezza di un numero
Potenze del dieci
Un qualsiasi numero, grande o piccolo che sia, è compreso tra due potenze consecutive del 10.
Vediamo qualche esempio:
4845 è compreso tra 1000 e 10000, cioè tra 103 e 104; quindi possiamo scrivere:
103 < 4825 < 104
Allo stesso modo possiamo dire che:
75 è compreso tra 10 e 100 ovvero 10 < 75 < 102
3,2 è compreso tra 1 e 10 ovvero 100 < 3,2 < 10
0,07 è compreso tra 0,01 e 0,1 ovvero 10-2 < 0,07 < 10-1
0,000025 è compreso tra 0,00001 e 0,0001 ovvero 10-5 < 0,000025 < 10-4
Se, tra gli esempi precedenti si considera il numero 75, si osserva che esso è compreso tra 10 e 102; però si osserva anche che è più vicino a 102 che non a 10, infatti:
(75 - 10) > (100 - 75)
L'ordine di grandezza di un numero è l'esponente della potenza del 10 più vicina ad esso. In base a questa definizione risulta che l'ordine di grandezza di 75 è 2.
Riferendoci agli esempi precedenti si ha che:
l'odine di grandezza di 4825 = 4,825 ⋅ 103 è 3
l'odine di grandezza di 7,2 = 7,2 ⋅ 101 è 1
l'odine di grandezza di 0,07 = 7 ⋅ 10-2 è -1
l'odine di grandezza di 0,000025 = 2,5 ⋅ 10-5 è -5
Se un numero è equidistante dalle due potenze del 10 tra le quali è compreso, si conviene di assumere come suo ordine di grandezza la potenza maggiore. Per esempio, per il numero 55 si ha che:
10 < 55 < 100 ; 55 - 10 = 45 ; 100 - 55 = 45
e quindi, in base alla suddetta convenzione, diciamo che l'ordine di grandezza di 55 è 2.
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