Formula incremento percentuale

Qual è la formula per il calcolo dell'incremento percentuale?

L'incremento percentuale di una grandezza indica la differenza, espressa in termini percentuali, tra il valore iniziale e il valore finale della grandezza stessa.

Ad esempio, se l'incremento percentuale di una grandezza è del 50%, significa che il valore finale x_f della grandezza è pari alla somma tra il valore iniziale x_i e la metà (ovvero il 50%) di x_i.

Ma qual è la formula dell'incremento percentuale

La formula da utilizzare per il calcolo dell'incremento percentuale è la seguente:

in cui:

x_f è il valore finale della grandezza;
x_i è il valore iniziale della grandezza.

Nell'incremento percentuale x_f deve essere maggiore di x_i (x_f > x_i); la variazione percentuale è pertanto positiva e la grandezza x_i è incrementata di un certo valore percentuale (positivo) per ottenere la grandezza x_f.

La formula precedente può essere scritta anche in un altro modo. Scomponendo la frazione in fattori e moltiplicando per 100 entrambi gli addendi, si ha infatti che:

Pertanto l'incremento percentuale può essere calcolato anche con la seguente formula:

Come si ricava la formula dell'incremento percentuale?

Per ricavarsi la formula dell'incremento percentuale è sufficiente impostare una proporzione. Considerando x_i come il 100%, si ha che:

x_i : 100 = (x_f - x_i) : (variazione percentuale)

Risolvendo la proporzione si ottiene la prima delle due formule viste in precedenza.

Applicazione della formula dell'incremento percentuale

Ora che abbiamo visto le formule per il calcolo dell'incremento percentuale è giunto il momento di metterle in pratica e svolgere un esempio di calcolo.

Esempio

Il numero di iscritti a un circolo tennistico è passato da 100 a 108. Qual è stato l'incremento percentuale del numero di iscritti al circolo?

Svolgimento

Applichiamo la formula:

in cui: