Esercizio sull'equazione di stato dei gas perfetti
Esercizio svolto sull'equazione di stato dei gas perfetti
Un recipiente sferico di raggio r = 2,5 m viene riempito con metano (CH4) e portato alla temperatura t = 25°C e alla pressione di P = 4,9 atm.
Si determini la massa di metano contenuta nel recipiente.
Svolgimento dell'esercizio
Calcoliamo il volume V del recipiente. Il recipiente è di forma sferica e il volume di una sfera viene calcolata con la seguente formula:
V = (4/3) ∙ π ∙ r3
Ricordando che r = 2,5 m, si ha che:
V = (4/3) ∙ π ∙ 2,53 = 65,42 m3 = 65.420 L
Determiniamo la massa molare del metano:
MM = 12 + 4 = 16 g/mol
Applichiamo l'equazione generale dei gas perfetti:
P ∙ V = n ∙ R ∙ T
ed esplicitiamo n:
n = (P ∙ V) / (R ∙ T)
in cui:
- P = pressione in atm;
- R = costante universale dei gas = 0,0821 (L ∙ atm)/(mol ∙ K);
- V = volume in litri;
- n = numero moli;
- T = temperatura in kelvin.
Da cui:
n = (P ∙ V) / (R ∙ T)
n = (4,9 ∙ 65.420) / (0,0821 ∙ 298) = 13102 mol
Determiniamo infine la massa del metano:
g = n ∙ MM = 13102 ∙ 16 = 209.637 g = 209,6 kg
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