Pressione che uno sciatore esercita sulla neve
Calcolo della pressione che uno sciatore esercita sulla neve
Uno sciatore di 70 kg indossa un paio di sci lunghi 2,00 m e larghi 3,43 cm.
Calcolare la pressione che esercita sulla neve.
Se successivamente lo sciatore passa sopra un lago ghiacciato, sapendo che il ghiaccio può sopportare al massimo una pressione di 2,1 N/cm2, determinare se il ghiaccio si romperà o meno.
Svolgimento
Il problema chiede di calcolare quale sia la pressione che una certa massa esercita su una superficie.
Ricordiamo che la pressione misura il grado di concentrazione di una forza su una superficie. La formula per il calcolo della pressione è la seguente:
in cui:
è la componente perpendicolare della forza applicata alla superficie e si misura in N
S è la superficie e si misura in m2
In questo caso la forza è rappresentata dalla forza peso dello sciatore ed essa è già perpendicolare alla superficie, per cui:
F = m·g = 70·9,8 = 686 N
La superficie su cui viene applicata l'intera forza peso dello sciatore è rappresentata dalla superficie su cui esso poggia, ovvero sul piano calpestabile dei due sci.
Pertanto la superficie su cui viene applicata la forza peso è il totale del piano calpestabile degli sci:
S = 2·(L·d)
in cui
L è la lunghezza degli sci e vale 2,00 m
d è la larghezza e vale 3,43 cm, misura da convertire in metri:
d = 0,0343 m
Per cui:
P = 686 / [2·(L·d)] = 686/(2·2·0,0343) = 5000 Pa = 5kPa
Pertanto la pressione che lo sciatore esercita sulla neve è pari a 5 kPa.
Il problema infine chiede di verificare se la pressione che lo sciatore esercita è superiore o inferiore ad un certo limite, indicato dal massimo carico di pressione sopportabile da un lago ghiacciato.
Tale valore limite di rottura del ghiaccio vale:
Plim = 2,1 N/cm2
quindi per poterlo confrontare col dato ricavato prima dobbiamo convertire le unità di misura in maniera coerente tra di loro.
Poiché 1 cm2 = 10-4 m2, allora:
Plim = 2,1 N/cm2 = 2,1/10-4 N/m2= 2,1·104 N/m2 = 21 ·103 N/m2= 21 kPa
Poiché
P < Plim
allora lo sciatore non affonderà nel lago ghiacciato.
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