Esercizio sull'ingrandimento
Esercizio svolto e commentato sull'ingrandimento
In questa sezione del sito viene proposto un esercizio sull'ingrandimento.
È un esercizio parte integrante della sezione di ottica; per altri esercizi si veda: esercizi di ottica.
Il testo dell'esercizio è il seguente:
un oggetto si trova ad una distanza pari a 5/2∙f da una lente sottile convergente, la cui distanza focale vale f.
Determinare a quale distanza si forma l'immagine e calcolarne l'ingrandimento.
Svolgimento dell'esercizio
Per risolvere il problema bisogna utilizzare la legge delle lenti sottili e la formula per calcolare l'ingrandimento.
Dette:
- p la distanza dell'oggetto rispetto alla lente;
- q la distanza dalla lente alla quale si forma l'immagine;
- f la distanza focale della lente;
Si ha che:
(1 / p) + (1 / q) = 1 / f
Inoltre si definisce ingrandimento il rapporto tra le dimensioni lineari dell'immagine h' e quelle dell'oggetto di partenza h:
G = h' / h
Tale ingrandimento è pari a:
G = - q / p = - f / (p - f)
Dai dati del problema sappiamo che:
p = 5/2 ∙ f
dunque sostituendo nella legge delle lenti sottili:
[1 / (5/2 ∙ f)] + (1 / q) = 1 / f
Da cui:
2 / (5 ∙ f) + (1 / q) = 1 / f
1 / q = (1 / f) - 2 / (5 ∙ f)
da cui:
1 / q = (5 - 2) / (5 ∙ f)
1 / q = 3 / (5 ∙ f)
q = 5 ∙ f / 3 = (5 / 3) ∙ f
L'immagine si formerà a 5/3 volte la distanza focale f della lente.
L'ingrandimento sarà pari a :
L'immagine sarà rovesciata.
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