Esercizio sulla legge di Lenz
Esercizio svolto sulla legge di Lenz
Una spira rettangolare di altezza l = 40 cm è completata da un contatto mobile che viene spostato verso destra alla velocità costante v = 3 m/s.
Se il piano della spira è perpendicolare a un campo magnetico uniforme di modulo B = 0,2 T e la resistenza complessiva della spira è R = 3 Ω, quanto vale il modulo della forza necessaria per spostare il contatto mobile e in che verso scorrerà la corrente indotta nel circuito?
Svolgimento dell'esercizio
La spira presente nel problema è immersa in un campo magnetico uniforme entrante nel piano della pagina. Lo spostamento verso destra del lato mobile fa sì che l'area del circuito attraversata dalle linee di campo magnetico aumenti.
Tale variazione positiva del flusso del campo magnetico concatenato alla superficie racchiusa dal circuito provoca la manifestazione in esso di una fem indotta e di una corrente indotta. Il verso in particolare di tale corrente indotta è tale da contrastare la variazione positiva del flusso.
La corrente indotta scorrerà in modo da far manifestare sul lato mobile una forza magnetica che deve essere uguale e opposta alla forza che sta spingendo lo stesso lato verso destra.
Poiché la barretta si muove con velocità costante i due moduli delle forze devono dunque essere uguali.
Ricordando l'espressione della forza magnetica che si manifesta su di un conduttore percorso da corrente:
F = i ∙ L ⋀ B
cioè dal prodotto vettoriale tra il vettore che ha come modulo la lunghezza del lato mobile e verso quello della corrente indotta ed il vettore campo magnetico.
Affinché F abbia verso opposto alla forza esterna che spinge verso destra la corrente deve scorrere in senso antiorario nel circuito (regola della mano destra: pollice = verso della corrente, indice = verso del campo magnetico, medio = verso della forza magnetica).
Calcoliamo la fem indotta applicando la legge di Faraday Neumann Lenz:
Abbiamo cioè calcolato l'area del circuito come prodotto della lunghezza del lato mobile l per la lunghezza variabile x del lato orizzontale.
Possiamo così esprimere il rapporto tra Δx e Δt come la velocità v costante con cui trasla la sbarretta:
Per la prima legge di Ohm l'intensità di corrente elettrica indotta è:
E quindi il modulo della forza magnetica vale:
Per cui il modulo della forza esterna deve essere uguale al modulo della forza magnetica.
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