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Rendimento di un ciclo termodinamico

Calcolo del rendimento di un ciclo termodinamico

Una mole di gas perfetto biatomico compie il ciclo termodinamico riportato nella figura seguente, in cui:

AB è una trasformazione isocora;

BC una trasformazione isoterma;

CA una trasformazione isobara.

Calcolare il rendimento del ciclo.

Svolgimento

Il problema propone un ciclo termodinamico caratterizzato da:

AB :  trasformazione isocora a volume costante (retta verticale)

BC :  trasformazione isoterma a temperatura costante (ramo di iperbole)

CA :  trasformazione isobara a pressione costante (retta orizzontale).

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Ricaviamo i dati dal grafico:

PA = 100 kPa

PC = PA = 100 KPa

PB = 500 kPa

VA = VB = 2 m3

VC = 10 m3

Si definisce il rendimento di una macchina:

r = lavoro eseguito / calore assorbito

ovvero

r = Lciclo / Qa = (Qa - Qc) / Qa = 1 - (Qc / Qa)

in cui Qc e Qa sono rispettivamente il calore totale ceduto ed acquisito dal corpo durante il ciclo.

Calcoliamo per ogni trasformazione il calore scambiato e classifichiamolo in calore ceduto o assorbito a seconda del segno.

Trasformazione AB

Si tratta di una trasformazione isocora per cui il calore scambiato vale:

QAB = n · Cv · ΔT = 5/2 · R · (TB - TA)

Essendo una trasformazione isocora si ha proporzionalità tra temperature e pressioni dei due stati in particolare:

TA : PA = TB : PB

Per cui:

TB = (TA · PB) / PA = (TA · 500) / 100 = 5 · TA

Allora:

QAB = n · Cv · ΔT = 5/2 · R · (TB - TA) = 5/2 · R · (5 · TA - TA) = 10 · R · TA

Poiché QAB > 0 si tratta di calore assorbito.

Trasformazione BC

Si tratta di una isoterma che avviene a temperatura T pari a 5TA. Il calore scambiato durante questa trasformazione è pari a:

Poiché QBC > 0 si tratta di calore assorbito.

Trasformazione CA

È una compressione isobara che avviene a 100 kPa. Il calore scambiato durante questa trasformazione è:

Poiché QCA < 0 si tratta di calore ceduto.

Calcoliamo dunque il rendimento come:

Possiamo semplificare i termini R e TA essendo presenti in tutti i termini della frazione.

Il rendimento di questo ciclo è del 22,4%.

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