Legge oraria di un moto rettilineo uniformemente accelerato
Esercizio sulla legge oraria di un moto rettilineo uniformemente accelerato
Un corpo si muove secondo la legge oraria:
S = 4 · t - 2 · t2
(S espresso in metri e t in secondi)
Determinare di che tipo di moto si tratta.
Scrivere la legge che descrive la variazione della velocità rispetto al tempo.
Che tipo di grafico rappresenta la suddetta legge in un diagramma cartesiano? Commentarne l'andamento
Svolgimento
L'esercizio fornisce direttamente l'equazione oraria che regola il moto del corpo.
Ricordiamo che l'equazione oraria è una particolare funzione che restituisce per ogni variabile indipendente scelta (tempo) la relativa posizione del corpo.
Permette quindi di prevedere istante per istante la posizione di un corpo in movimento.
La legge oraria di un moto rettilineo uniformemente accelerato è:
S = ½ · a · t2 + Vo · t + So
in cui
a è l'accelerazione
Vo è la velocità iniziale del corpo
So è lo spazio iniziale
Nel nostro caso, confrontando l'equazione canonica di un moto uniformemente accelerato con quella data, ricaviamo immediatamente che la velocità iniziale vale:
Vo = 4 m/s
Il coefficiente del quadrato del tempo rappresenta invece la metà del valore dell'accelerazione:
(½ · a) · t2
Per cui avremo che
(½ · a) = - 2
Da cui isolando a al primo membro:
a = - 4 m/s2
Per cui si tratta di un moto rettilineo uniformemente accelerato con accelerazione costante pari a - 4 m/s2, si tratta cioè di un corpo che sta riducendo la propria velocità.
In un moto rettilineo uniformemente accelerato la legge che lega velocità e tempo è:
V(t) = a · t + Vo
Quindi nel nostro caso sarà:
V(t) = - 4 · t + 4
Il grafico spazio tempo che rappresenta un moto uniformemente accelerato è in generale una parabola che si considera solo nel primo quadrante.
A seconda che l'accelerazione sia positiva o negativa, tale parabola rivolgerà la propria concavità verso l'alto o verso il basso.
Nel nostro specifico caso il grafico è il seguente:
Nell'istante t in cui viene raggiunto il vertice vuol dire che proprio in quel punto la velocità si è azzerata , ricordiamo che il corpo partiva con velocità iniziale pari a 4 m/s.
Dopo quel punto pertanto il corpo, se procede nel suo moto, passerà ad avere velocità negativa, che nella pratica si traduce col fatto che inverte il suo moto e torna indietro.
E pertanto tornerà indietro fino all'origine che viene raggiunta nell'istante t = 2.
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