Spazio percorso in un moto vario
Calcolo dello spazio percorso in un moto vario
Il seguente grafico riporta l'andamento della velocità di un corpo in relazione al tempo:
Dire di che tipo di moto si muove il corpo negli intervalli 1, 2 e 3 giustificando la risposta.
Calcolare lo spazio percorso in totale dal corpo lungo i 10 s di tragitto.
Svolgimento
Il problema chiede di partire dall'analisi di un grafico velocità tempo per ricavare le informazioni sul tipo di moto tenuto dal corpo e sullo spazio percorso.
Iniziamo con l'analizzare il primo intervallo di tempo contrassegnato dal numero 1 sul grafico.
Notiamo che la velocità iniziale è 0 all'istante t1 = 0, mentre quella all'istante t2 = 4 s vale 5,0 m/s:
Vo = 0
V(4) = 5,0 m/s
In tale intervallo di tempo la velocità varia linearmente in funzione del tempo, questo vuol dire che velocità e tempo sono legate dalla relazione:
V = a · t + Vo
in cui a è l'accelerazione che rappresenta il tasso di variazione di velocità nel tempo.
Ricordiamo che l'accelerazione si definisce come il rapporto della variazione delle velocità rispetto all'intervallo di tempo considerato:
a = ΔV / Δt = (5,0 - 0) / 4 = 1,25 m/s2
Per cui il corpo nell'intervallo (1) si muoverà di moto rettilineo uniformemente accelerato con accelerazione pari a 1,25 m/s2.
Durante l'intervallo (2) invece la velocità rimane costante sul valore V = 5,0 m/s.
In tale frangente di tempo, cioè da t2 = 4 s a t3 = 6 s, il corpo si muoverà di moto rettilineo uniforme con velocità pari a 5,0 m/s.
Infine nell'ultimo intervallo temporale (3) da t3 = 6s a t4 = 10s, la velocità decresce in maniera costante rispetto al tempo e quindi anche in questo caso il corpo si muoverà di moto rettilineo uniformemente accelerato caratterizzato però stavolta da un valore negativo dell'accelerazione proprio perché la velocità passa dal valore iniziale:
Vo = 5,0 m/s
al valore finale pari a:
V(10) = 0
In questo caso l'accelerazione sarà:
a = (0 - 5) / (10 - 6) = -1,25 m/s2
Ricapitolando:
- (1) moto rettilineo uniformemente accelerato con accelerazione pari a 1,25 m/s2
- (2) moto rettilineo uniforme con velocità pari a 5,0 m/s
- (3) moto rettilineo uniformemente accelerato con accelerazione pari a -1,25 m/s2
Il problema chiede inoltre di calcolare lo spazio totale percorso dal corpo durante il suo moto.
Lo spazio totale percorso sarà la somma dei tre spazi parziali percorsi durante i tre intervalli considerati:
Stot = S1 + S2 + S3
Calcoliamo dunque S1, S2 ed S3.
S1 = ½ · a · t2 + Vo · t = 0,5 · 1,25 · 42 = 10 m.
S2 = V · t = 5 · (6 - 4) = 5 · 2 = 10 m
S3 = -½ · a · t2 + Vo · t = -0,5 · 1,25 · 42 + 5,0 · 4= 10 m
In definitiva lo spazio totale percorso dal corpo è pari a
Stot = S1 + S2 + S3 = 10 + 10 + 10= 30 m
Altro esercizio sul moto rettilineo uniformemente accelerato:
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