Calcolo della velocità media
Esempio di calcolo della velocità media
Un'auto percorre una distanza di 50 km in 30 minuti a velocità costante.
In seguito si ferma in una piazzola di sosta per 20 minuti , prima di ripartire e viaggiare ad una velocità di 90 km/h per 2 ore.
Calcolare la velocità media dell'auto lungo ogni tragitto e lungo tutto il viaggio.
Confrontare poi il valore della velocità media ricavato con la media delle velocità.
Svolgimento
Il problema chiede di calcolare quale sia la velocità media tenuta dall'auto durante ogni tappa del tragitto e quale sia la velocità media complessiva tenuta durante tutto il viaggio.
Ricordiamo che si definisce velocità V il rapporto:
V = spazio percorso / tempo impiegato a percorrerlo = Δs/Δt
In cui:
Δs rappresenta la variazione dello spazio
Δt rappresenta la variazione di tempo
In particolare la velocità media è sempre esprimibile come rapporto tra l'intero spazio percorso e il tempo totale impiegato a percorrerlo:
Vmedia = spazio totale / tempo totale
Nel caso del problema in esame dividiamo l'intero tragitto nelle tre tappe descritte.
Nella prima tappa l'auto percorre uno spazio di 50 km in 30 minuti.
Riportiamo le unità di misura in quelle del S.I.:
ΔS1 = 50 km = 50 · 1000 m = 50000 m
Δt1 = 30 minuti = 30 · 60 s = 1800 s
Per cui la velocità media relativa alla prima tappa risulta:
Vm1 = ΔS1/Δt1 = 50000 /1800 = 27,78 m/s
Nella seconda tappa l'auto rimane ferma in sosta per 20 minuti. Pertanto:
ΔS2 = 0
Δt2 = 20 minuti = 20 · 60 s =1200 s
La velocità in questo caso è:
Vm2 = 0
Infine nell'ultima tappa risulta:
Vm3 = 90 km/h = 90/3,6 m/s = 25 m/s
Δt3 = 2 h = 2 · 60 · 60 s = 7200 s
In questa ultima tappa manca di conoscere lo spazio percorso:
ΔS3 = Vm3 · Δt3 = 25 · 7200 = 180000 m
Per cui le tre velocità medie relative ai tre tragitti risultano:
Vm1 = 27,78 m/s
Vm2 = 0
Vm3 = 25 m/s
Ora relativamente al viaggio complessivo la velocità media vale:
Vm = spazio totale / tempo totale
In cui lo spazio totale non è altro che la somma dei tre percorso parziali così come il tempo totale p la somma e tre tempi parziali:
Vm = (ΔS1+ΔS2 +ΔS3)/( Δt1+Δt2 +Δt3) = (50000 + 0 + 180000) / (1800 + 1200 + 7200) = 230000/10200 = 22,55 m/s = 22,55· 3,6 km/h = 81,18 km/h
Dunque la velocità media sull'intero percorso risulta
Vm = 22,55 m/s
Infine il problema chiede di confrontare il risultato appena trovato con la media delle velocità, che si calcola come:
Vm = (Vm1 + Vm2 +Vm3) / 3 = (27,78 + 0 + 25) /3 = 17,59 m/s = 17,59 · 3,6 km/h = 63,34 km/h
Dunque la media delle velocità è di 63,34 km / h.
Come si può notare il valore della media delle velocità non coincide affatto con quello della velocità media, proprio perché sono due concetti diversi e definiti in maniera differente.
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