Esercizio sulla legge oraria nel moto rettilineo uniforme
Applicazione della legge oraria in un moto rettilineo uniforme
Un corpo si trova sull'asse x e parte al tempo t = 0 dalla coordinata x = 1 m muovendosi a velocità costante.
Dopo che sono trascorsi 4 secondi il corpo si trova in corrispondenza del punto x = 3 m.
Scrivere la legge oraria del moto e rappresentarla graficamente in un diagramma cartesiano spazio - tempo.
Svolgimento
Il problema presenta la situazione di un punto materiale che si muovo di moto rettilineo uniforme e quindi a velocità costante.
La prima richiesta del problema è quella di scrivere la legge oraria del moto che ricordiamo deve essere del tipo
S(t) = V · t + So
in cui:
V è la velocità costante
t è il tempo
So è lo spazio iniziale in cui il corpo si trova all'istante t=0
Pertanto ricaviamo immediatamente che lo spazio iniziale al tempo t= 0 è pari a
So = 3 m
Tra i dati del problema si afferma inoltre che il corpo in 4 secondi ha percorso uno spazio tale per cui si ritrova in corrispondenza del punto x = 3 m.
Da questa affermazione deduciamo che l'intervallo di tempo trascorso è pari a
Δt = 4 s
Mentre lo spazio relativo percorso in tale intervallo di tempo sarà pari a:
Δs = 3m - 1m = 2 m
Quindi dalla definizione di velocità
V = Δs/Δt
possiamo facilmente ricavarne il valore:
V = 2 / 4 = 0,5 m/s
Possiamo adesso scrivere finalmente l'equazione oraria del moto che risulta essere dunque
S(t) = 0,5 · t + 1
L'esercizio richiede infine di rappresentare graficamente tale legge in un diagramma cartesiano spazio - tempo ovvero in un sistema di assi cartesiani ortogonali con il tempo riportato sull'asse delle ascisse (asse x orizzontale) e lo spazio percorso lungo l'asse delle ordinate (asse y verticale).
La legge oraria di un moto rettilineo uniforme è rappresentata graficamente da una retta passante nel primo quadrante.
Per poter disegnare tale retta occorrono almeno due punti da riportare nel diagramma.
Per cui scegliamo arbitrariamente i valori di t= 0 e t = 2 e calcoliamo S(t) in riferimento a questo valori:
S(0) = 0,5 · 0 + 1 = 1 m
S(2) = 0,5 · 2 + 1 = 2 m
Per cui i due punti da disegnare sul grafico hanno rispettivamente le seguenti coordinate
(0; 1) e (2; 2).
Una volta riportati sul grafico, tracciamo dunque il grafico della retta unendo i due punti ed otteniamo:
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