Calcolo della corrente indotta
Esercizio riguardante il calcolo della corrente indotta
Una barretta conduttrice la cui lunghezza è 40 cm scorre attraverso due guide metalliche all'interno di un campo magnetico, con velocità costante pari a 5 m/s ed ortogonale alle linee di campo.
Il circuito è infine chiuso su una resistenza R di valore pari a 4 Ω e la barretta si sta muovendo verso la resistenza.
Sapendo che l'intensità del campo magnetico è pari a 0,5 T, determinare corrente e tensione indotta sulla resistenza.
Svolgimento
La barretta descritta dal problema si sta muovendo all'interno di un campo magnetico, pertanto l'area soggetta alla variazione del flusso è il prodotto della lunghezza della barretta per la distanza orizzontale d percorsa:
Per la legge di Faraday-Neumann tale variazione di flusso provoca una corrente indotta. E se è presente una corrente, sarà anche presente una tensione indotta ai capi del conduttore:
Ricordando che il flusso del campo magnetico è definito come:
Φ(B) = S · B · cosα
in cui
- S è la superficie di cui si deve calcolare il flusso del campo
- B è l'intensità del campo magnetico
- α è l'angolo che la direzione di B forma con la direzione perpendicolare alla superficie.
si ha che:
Ora la superficie attraverso la quale calcolare il flusso è quella che la barretta crea col suo movimento verso la resistenza e dunque l'angolo tra la normale a questa superficie e il campo vale 0.
La superficie spazzata è il prodotto della lunghezza del conduttore per la distanza orizzontale d percorsa, per cui:
Ma il rapporto tra d e la variazione di tempo non rappresenta altro che la velocità con cui la barretta si sta muovendo all'interno del campo:
I dati a nostra disposizione sono:
L = 40 cm = 0,4 m
v = 5 m/s
R = 4 Ω
B = 0,5 T
ΔVindotta = B · L · V = 0,5 · 0,4 · 5 = 1,0 V
Dalla prima legge di Ohm ricaviamo infine il valore della corrente indotta:
i = ΔV/R = 1 / 4 = 0,25 A
Dunque i valori di tensione e corrente sono rispettivamente 1,0 V e 0,25 A.
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