Carica elettrica sui condensatori
Calcolo della carica elettrica sui condensatori
Sia dato il circuito in figura:
Le capacità dei condensatori sono rispettivamente:
C1 = 20 pF,
C2 = 40 pF,
C3 = 30 pF,
C4 = 60 pF.
Si sa che la carica sul condensatore 1 vale 200 pC (picocoulomb).
Calcolare la differenza di potenziale ΔV e la carica su ogni condensatore presente nel circuito.
Svolgimento
Nel circuito riportato in figura sono presenti 4 condensatori di capacità nota.
I condensatori 1 e 3 sono collegati tra di loro in parallelo, così come i condensatori 2 e 4 (condensatori in parallelo).
Iniziamo col riportare i dati forniti:
C1 = 20 pF = 20 · 10-12 F
C2 = 40 pF = 40 · 10-12 F
C3 = 30 pF = 30 · 10-12 F
C4 = 60 pF = 60 · 10-12 F
Q1 = 200 pC
Tramite la relazione:
C = Q/V
calcoliamo la tensione ai capi delle armature del condensatore 1:
V1 = Q1/C1 = 200/20 = 10 V
La tensione sul condensatore 3 sarà la medesima di quella presente sul condensatore 1, in quanto collegati in parallelo:
V3 = V1 = 10 V
La capacità equivalente tra i due condensatori 1 e 3 è pari a:
C13 = C1 + C3 = 20 pF + 30 pF = 50 pF
Per cui la carica totale che si distribuisce tra i due condensatori vale:
Q13 = V1 · C13 = V3 · C13 = 10 · 50 · 10-12 = 500 pC
Ora risulta che:
Q13 = Q1 + Q3
Per cui la carica sul condensatore 3 vale:
Q3 = Q13 - Q1 = 500 - 200 = 300 pC
La capacità equivalente dei due condensatori 2 e 4 vale:
C24 = C2 + C4 = 40 pF + 60pF = 100 pF
Tale capacità equivalente, essendo collegata in serie alla capacità equivalente C13 ricavata prima, possiederà la stessa carica dell'altro gruppo di condensatori:
Q13 = Q24 = 500 pC
per cui tutto il circuito può essere schematizzato come un unico condensatore di capacità equivalente pari a:
La carica presente su tale capacità è quella presente in ogni gruppo di due condensatori:
Q = 500 pC
Dunque la tensione ΔV applicata alla capacità equivalente dell'intero circuito vale:
ΔV = Q/Ceq = 500/33,33 = 15 V
Questa differenza di potenziale si ripartisce tra i due gruppi C13 e C24.
Conosciamo già la ddp tra i condensatori 1 e 2 che vale
V13 = 10 V
e come abbiamo appena detto
ΔV = V13 + V24
Dunque risulta che
V24 = ΔV - V13 = 15 - 10 = 5 V
Dunque la ddp sui condensatori 2 e 4 vale 8 V
Allora le rispettive cariche valgono:
Q2 = V2 · C2 = 5 · 40 · 10-12 F = 200 pC
Q4 = V4 · C4 = 5 · 60 · 10-12 F = 300 pC
Ricapitolando: la differenza di potenziale ΔV sull'intero circuito vale 15 V mentre le cariche su ogni condensatore valgono rispettivamente 200 pC, 200 pC, 300 pC e 300 pC.
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