Equilibrio su un piano inclinato
Equilibrio di un corpo posto su un piano inclinato
Un corpo di massa m = 30kg è in equilibrio su di un piano inclinato liscio che forma un angolo di 30° con il suolo.
Il blocco è tenuto fermo tramite una fune inestensibile e priva di massa alla parete.
Calcolare la tensione della fune e il modulo della normale che agisce sul blocco.
Calcolare l'accelerazione con cui il corpo scende se la corda viene tagliata.
Svolgimento dell'esercizio
Sul corpo agiscono la forza peso P, la tensione T della corda e la forza di reazione normale al piano N.
In particolare scelto come sistema di riferimento una coppia di assi cartesiani con l'asse x parallelo al piano, avremo che sull'asse della x sono presenti da un lato il vettore T e dall'altro lato la componente orizzontale della forza peso P.
Essendo il sistema fermo, allora la somma vettoriale di tutte le forze è nulla:
P + T + N = 0
N.B.: in gassetto vengono indicate le grandezze vettoriali.
Tale equazione vettoriale proiettata sull'asse x si traduce:
Px – T = 0
m ∙ g ∙ senα – T = 0
T = m ∙ g ∙ senα = 30 ∙ 9,8 ∙ sen30 = 147 N
Sull'asse delle y avremo invece:
N – Py = 0
N - m ∙ g ∙ cosα = 0
N = m ∙ g ∙ cosα = 30 ∙ 9,8 ∙ cos30 = 254,6 N
Se la tensione della fune viene meno, perché viene tagliata, allora l'unica forza che agisce sull'asse x è la componente orizzontale di P per cui la seconda equazione della dinamica, proiettata lungo x diventa:
Px = m ∙ a
Da cui:
a = g ∙ senα = 9,8 ∙ sen30 = 4,9 m/s2
Tagliata la fune il corpo si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato con accelerazione pari a 4,9 m/s2.
Studia con noi