Coefficiente di attrito statico
Esercizio: calcolo del coefficiente di attrito statico
Un blocco è in equilibrio statico su di un piano inclinato scabro di base b ed altezza h.
Il piano inclinato in questione p dotato di una cerniera che permette di variare l'angolo di inclinazione a piacere.
Se si aumenta l'inclinazione del piano, si nota che quando l'altezza è metà della base il corpo inizia a scivolare verso basso.
Calcolare il coefficiente di attrito statico del piano.
Il diagramma di corpo libero relativo al corpo poggiato sul piano inclinato è il seguente:
Detto θ l'angolo per il quale il corpo inizia a scendere, possiamo affermare che lungo l'asse x la forza di attrito statico è uguagliata dalla componente parallela della forza peso che chiamiamo Px.
Ora sappiamo che in un piano inclinato la componente parallela della forza peso vale
Px = m · g · sen θ
mentre la componente y della forza peso vale:
Py = m · g · cosθ
Scriviamo le due equazioni scalari delle forze proiettate sull'asse orizzontale e verticale del nostro sistema di riferimento.
Sull'asse y avremo:
N - m · g · cos θ = 0 ( da cui N = m · g · cos θ)
e sull'asse x:
m · g · sen θ - Fatt = 0
Poniamo uguale a zero la somma algebrica delle due componenti anche sull'asse x perché; ci poniamo nella situazione in cui il corpo sta per scendere verso il basso in quanto l'angolo θ rappresenta l'angolo che fa rende la Px pari alla forza di attrito e quindi pari alla forza di stacco.
La forza di attrito è:
Fatt = μd · N = μd · m · g · cosθ
Procediamo a considerare l'uguaglianza:
m · g · sen θ = Fatt
m · g · sen θ = μd · m · g · cosθ
semplificando m e g ad ambo i membri:
sen θ = μd ·cosθ
ovvero
μd = sen θ / cosθ
Il rapporto tra seno e coseno di un angolo ne restituisce la tangente goniometrica, per cui:
μd = tgθ
Il problema dice che l'altezza è la metà della base, ovvero:
h = b / 2
e siccome
tg θ =h/b = (b/2) / b = ½
dunque il coefficiente di attrito statico cercato vale come la tangente cioè:
μd = 0,5
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