Corpo nero
Che cos'è un corpo nero?
Assorbimento ed emissione di onde elettromagnetiche da parte di un corpo
Tutti i corpi macroscopici irraggiano e assorbono calore sotto forma di onde elettromagnetiche: soprattutto radiazione infrarossa ma anche luce visibile e componenti di minore lunghezza d'onda a temperature maggiori.
L'insieme di tutte le lunghezze d'onda su cui è distribuita la potenza irraggiata costituisce lo spettro di emissione del corpo.
I solidi e le masse liquide emettono uno spettro continuo. Fissata la temperatura, la potenza emessa è massima per un certo valore della lunghezza d'onda e diminuisce, tendendo a zero, sia al diminuire sia all'aumentare della lunghezza d'onda. Le caratteristiche dello spettro di emissione dipendono dalla temperatura, ma anche dalla natura del corpo e dalle proprietà della sua superficie.
In particolare dato un corpo che si trova a temperatura T (temperatura assoluta in kelvin) e con area superficiale pari a S, la potenza irradiata da questo corpo (cioè il rapporto tra il calore ceduto all'ambiente fratto l'intervallo di tempo) è dato da:
Pemessa = ε ∙ σ ∙ S ∙ T4
in cui ε è un numero puro detta emissività che può variare tra 0 e 1, σ è la costante di Stefan-Boltzmann e vale 5,67 ∙ 10-8 J/(m2 ∙ s ∙ K4).
Mentre la potenza assorbita dallo stesso corpo dall'ambiente che lo circonda è :
Passorbita = ε ∙ σ ∙ S ∙ T4ambiente
In cui Tambiente è la temperatura assoluta in gradi Kelvin dell'ambiente.
Le due leggi sono proporzionali alla quarta potenza della temperatura assoluta.
Corpo nero
Si chiama corpo nero un sistema fisico ideale in equilibrio termico che è in grado di assorbire onde elettromagnetiche di tutte le lunghezze d'onda.
Dato che i corpi in grado di assorbire una radiazione sono anche in grado di emetterla, un corpo nero è anche in grado di emettere onde elettromagnetiche di tutte le lunghezze d'onda.
Lo spettro elettromagnetico di un corpo nero, cioè quel grafico che mette in relazione l'intensità della radiazione emessa (in ordinata) rispetto alla lunghezza d'onda (in ascissa) e la cui area sottesa rappresenta l'energia emessa dal corpo nero, è uno spettro dalla forma a campana e dipende unicamente dalla temperatura del corpo e non dal materiale di cui esso è composto.
Un corpo nero dunque ha emissività ε pari a 1 ed è fondamentale il suo studio perché comprendendo lo spettro di emissione di qualsiasi corpo nero visto che tale spettro dipende unicamente dalla sua temperatura allora si possono ricavare in automatico gli spetti di emissioni di molti altri sistemi fisici.
Ad esempio il sole la cui temperatura superficiale si aggira intorno ai 6000 K è un esempio di come si comporta un corpo nero che assorbe tutta la radiazione incidente senza alcuna riflessione e che possiede un proprio spettro.
Come possiamo vedere dall'immagine sopra, all'aumentare della temperatura il corpo nero irraggia sempre più energia (cioè l'area sottesa dalla curva diventa sempre maggiore) e il massimo della curva, che corrisponde al picco di lunghezza d'onda maggiormente emessa, si sposta verso le alte frequenze, cioè verso lunghezze d'onda inferiori.
Ecco perché se si scalda l'estremità di una barretta di ferro si nota che essa emette inizialmente una radiazione sotto forma di infrarossi percepiti dalla pelle ma non dagli occhi e se si continua a far aumentare la temperatura l'estremità della barretta diventa luminosa: il colore è prima rosso che ha lunghezza d'onda inferiore del giallo e del violetto e ad un certo punto la luce emessa tende al bianco come somma di tutte le frequenze dei colori emesse.
Quindi erroneamente qualcosa che emette una luce blu si trova a una temperatura maggiore di qualcosa che invece ci appare rosso. Ad esempio una stella gialla è più calda si una stella rossa ma più fredda di una blu:
La legge di Wien e di Stefan-Boltzmann
Lo spostamento del picco massimo di emissione dello spettro di un corpo nero è descritto dalla legge dello spostamento di Wien per cui la lunghezza d'onda λmax corrispondente al massimo dello spettro di emissione del corpo nero alla temperatura assoluta T del corpo stesso è data dalla seguente equazione:
Poiché in generale i corpi che assorbono la maggior parte della luce incidente possono costituire buona approssimazione di un corpo nero, tramite la legge di Wien è possibile ad esempio calcolare la temperatura superficiale di una stella analizzandone la lunghezza d'onda della luce emessa e che arriva fino a noi. Quindi ad esempio una stella che appare di colore blu violetto sarà più calda di una stella che appare gialla.
L'area racchiusa dalla curva che mostra la distribuzione spettrale di emissione del corpo nero rappresenta l'irradiamento totale del corpo nero.
La legge di Stefan-Boltzann in particolare stabilisce che la potenza irradiata per unità di superficie da un corpo nero è proporzionale alla quarta potenza della sua temperatura. Analiticamente si può esprimere questa legge come:
U = σ∙ T4
dove con U si indica l'energia irradiata dall'unità di superficie nell'unità di tempo, T indica la temperatura assoluta espressa in gradi kelvin e σ rappresenta la costante di Stefan-Boltzmann che vale 5,67 ∙ 10-8 W / (m2 ∙ K4).
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